3.9.41 \(\int \frac {x^{7/2}}{(a+b x^2+c x^4)^2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=483 \[ \frac {\sqrt {x} \left (2 a+b x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {\left (-3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}-\frac {\left (3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {\left (-3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.03, antiderivative size = 483, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 9, number of rules used = 6, integrand size = 20, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.300, Rules used = {1115, 1365, 1422, 212, 208, 205} \begin {gather*} \frac {\sqrt {x} \left (2 a+b x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {\left (-3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}-\frac {\left (3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {\left (-3 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 a c+3 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^(7/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

(Sqrt[x]*(2*a + b*x^2))/(2*(b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) - ((3*b^2 + 4*a*c + 3*b*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTa
n[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b - Sqrt
[b^2 - 4*a*c])^(3/4)) + ((3*b^2 + 4*a*c - 3*b*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b
^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(3/4)) - ((3*b^2 + 4*a*c
+ 3*b*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(1/4)*c^(1/4)
*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(3/4)) + ((3*b^2 + 4*a*c - 3*b*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/
4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b + Sqrt[b^2 - 4
*a*c])^(3/4))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 212

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^4)^(-1), x_Symbol] :> With[{r = Numerator[Rt[-(a/b), 2]], s = Denominator[Rt[-(a/b), 2]
]}, Dist[r/(2*a), Int[1/(r - s*x^2), x], x] + Dist[r/(2*a), Int[1/(r + s*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] &&
!GtQ[a/b, 0]

Rule 1115

Int[((d_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> With[{k = Denominator[m]}, Dist[
k/d, Subst[Int[x^(k*(m + 1) - 1)*(a + (b*x^(2*k))/d^2 + (c*x^(4*k))/d^4)^p, x], x, (d*x)^(1/k)], x]] /; FreeQ[
{a, b, c, d, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && FractionQ[m] && IntegerQ[p]

Rule 1365

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^(n2_.) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> -Simp[(d^(2*n - 1)*(d*x
)^(m - 2*n + 1)*(2*a + b*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1))/(n*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), x] + Dist[d^(2*n)/(n
*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), Int[(d*x)^(m - 2*n)*(2*a*(m - 2*n + 1) + b*(m + n*(2*p + 1) + 1)*x^n)*(a + b*x^n + c*
x^(2*n))^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0] && ILt
Q[p, -1] && GtQ[m, 2*n - 1]

Rule 1422

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^(n_))/((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_)), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b^2 - 4*a*
c, 2]}, Dist[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[1/(b/2 - q/2 + c*x^n), x], x] + Dist[e/2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), In
t[1/(b/2 + q/2 + c*x^n), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ
[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && (PosQ[b^2 - 4*a*c] ||  !IGtQ[n/2, 0])

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {x^{7/2}}{\left (a+b x^2+c x^4\right )^2} \, dx &=2 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^8}{\left (a+b x^4+c x^8\right )^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )\\ &=\frac {\sqrt {x} \left (2 a+b x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {2 a-3 b x^4}{a+b x^4+c x^8} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=\frac {\sqrt {x} \left (2 a+b x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (3 b^2+4 a c-3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {b}{2}-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}+\frac {\left (3 b^2+4 a c+3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {b}{2}+\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}\\ &=\frac {\sqrt {x} \left (2 a+b x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\left (3 b^2+4 a c-3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\left (3 b^2+4 a c-3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\left (3 b^2+4 a c+3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\left (3 b^2+4 a c+3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\\ &=\frac {\sqrt {x} \left (2 a+b x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (3 b^2+4 a c+3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}+\frac {\left (3 b^2+4 a c-3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}-\frac {\left (3 b^2+4 a c+3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}+\frac {\left (3 b^2+4 a c-3 b \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4 \sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \left (-b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.21, size = 127, normalized size = 0.26 \begin {gather*} \frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {3 \text {$\#$1}^4 b \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-2 a \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^7 c+\text {$\#$1}^3 b}\&\right ]}{8 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {-2 a \sqrt {x}-b x^{5/2}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^(7/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-1/2*(-2*a*Sqrt[x] - b*x^(5/2))/((b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (-2*a*Lo
g[Sqrt[x] - #1] + 3*b*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1^3 + 2*c*#1^7) & ]/(8*(b^2 - 4*a*c))

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [C]  time = 0.38, size = 201, normalized size = 0.42 \begin {gather*} -\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {3 \text {$\#$1}^4 b c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+14 a c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-4 b^2 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^7 c+\text {$\#$1}^3 b}\&\right ]}{8 c \left (4 a c-b^2\right )}+\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {\log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^7 c+\text {$\#$1}^3 b}\&\right ]}{2 c}+\frac {2 a \sqrt {x}+b x^{5/2}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[x^(7/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

(2*a*Sqrt[x] + b*x^(5/2))/(2*(b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , Log[Sqrt[x]
- #1]/(b*#1^3 + 2*c*#1^7) & ]/(2*c) - RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (-4*b^2*Log[Sqrt[x] - #1] + 14*a*c*Log[S
qrt[x] - #1] + 3*b*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1^3 + 2*c*#1^7) & ]/(8*c*(-b^2 + 4*a*c))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 12.62, size = 9245, normalized size = 19.14

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(7/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/8*(4*((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b
^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*
a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^1
4*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9
+ 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840
*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*arctan(-1/2*(sqrt(1/2)*(2187*b^15 - 47412*a*b^13*c + 423536*
a^2*b^11*c^2 - 1990720*a^3*b^9*c^3 + 5177600*a^4*b^7*c^4 - 7052288*a^5*b^5*c^5 + 3985408*a^6*b^3*c^6 - 180224*
a^7*b*c^7 - (27*b^22*c - 820*a*b^20*c^2 + 10064*a^2*b^18*c^3 - 57024*a^3*b^16*c^4 + 44544*a^4*b^14*c^5 + 15052
80*a^5*b^12*c^6 - 10838016*a^6*b^10*c^7 + 38436864*a^7*b^8*c^8 - 79233024*a^8*b^6*c^9 + 92012544*a^9*b^4*c^10
- 49283072*a^10*b^2*c^11 + 4194304*a^11*c^12)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16
*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 5
89824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt((1476225*b^8 + 641520*a*b^6*c + 30816*a^2*b^
4*c^2 - 8448*a^3*b^2*c^3 + 256*a^4*c^4)*x + sqrt(1/2)*(111537*b^12 - 1375704*a*b^10*c + 5803760*a^2*b^8*c^2 -
8961280*a^3*b^6*c^3 + 2522880*a^4*b^4*c^4 - 186368*a^5*b^2*c^5 + 4096*a^6*c^6 + 8*(81*b^19*c - 2596*a*b^17*c^2
+ 36416*a^2*b^15*c^3 - 292096*a^3*b^13*c^4 + 1465856*a^4*b^11*c^5 - 4716544*a^5*b^9*c^6 + 9519104*a^6*b^7*c^7
- 11075584*a^7*b^5*c^8 + 5832704*a^8*b^3*c^9 - 262144*a^9*b*c^10)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/
(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 3
44064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c
- 240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b
^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4
- 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589
824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*
b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10
*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4
- 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10
*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))
/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6
*c^7)) + sqrt(1/2)*(2657205*b^19 - 57028212*a*b^17*c + 502044480*a^2*b^15*c^2 - 2306152704*a^3*b^13*c^3 + 5758
457344*a^4*b^11*c^4 - 7169792000*a^5*b^9*c^5 + 2897625088*a^6*b^7*c^6 + 946012160*a^7*b^5*c^7 - 111345664*a^8*
b^3*c^8 + 2883584*a^9*b*c^9 - (32805*b^26*c - 989172*a*b^24*c^2 + 12010848*a^2*b^22*c^3 - 66614144*a^3*b^20*c^
4 + 38905600*a^4*b^18*c^5 + 1841587200*a^5*b^16*c^6 - 12771508224*a^6*b^14*c^7 + 43815469056*a^7*b^12*c^8 - 85
947383808*a^8*b^10*c^9 + 90262732800*a^9*b^8*c^10 - 34319892480*a^10*b^6*c^11 - 9386852352*a^11*b^4*c^12 + 189
5825408*a^12*b^2*c^13 - 67108864*a^13*c^14)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c
^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589
824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt(x)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2
+ (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a
^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^1
2*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^1
0 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*
a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10
*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4
- 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10
*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))
/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6
*c^7)))/(332150625*a*b^12 + 321489000*a^2*b^10*c + 107535600*a^3*b^8*c^2 + 12061440*a^4*b^6*c^3 - 463104*a^5*b
^4*c^4 - 104448*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)) - 4*((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^
2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 12
80*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2
)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 +
344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 +
240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*arctan(1/2*(sqrt(1/
2)*(2187*b^15 - 47412*a*b^13*c + 423536*a^2*b^11*c^2 - 1990720*a^3*b^9*c^3 + 5177600*a^4*b^7*c^4 - 7052288*a^5
*b^5*c^5 + 3985408*a^6*b^3*c^6 - 180224*a^7*b*c^7 + (27*b^22*c - 820*a*b^20*c^2 + 10064*a^2*b^18*c^3 - 57024*a
^3*b^16*c^4 + 44544*a^4*b^14*c^5 + 1505280*a^5*b^12*c^6 - 10838016*a^6*b^10*c^7 + 38436864*a^7*b^8*c^8 - 79233
024*a^8*b^6*c^9 + 92012544*a^9*b^4*c^10 - 49283072*a^10*b^2*c^11 + 4194304*a^11*c^12)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b
^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129
024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt((147
6225*b^8 + 641520*a*b^6*c + 30816*a^2*b^4*c^2 - 8448*a^3*b^2*c^3 + 256*a^4*c^4)*x + sqrt(1/2)*(111537*b^12 - 1
375704*a*b^10*c + 5803760*a^2*b^8*c^2 - 8961280*a^3*b^6*c^3 + 2522880*a^4*b^4*c^4 - 186368*a^5*b^2*c^5 + 4096*
a^6*c^6 - 8*(81*b^19*c - 2596*a*b^17*c^2 + 36416*a^2*b^15*c^3 - 292096*a^3*b^13*c^4 + 1465856*a^4*b^11*c^5 - 4
716544*a^5*b^9*c^6 + 9519104*a^6*b^7*c^7 - 11075584*a^7*b^5*c^8 + 5832704*a^8*b^3*c^9 - 262144*a^9*b*c^10)*sqr
t((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 322
56*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*
a^9*c^11)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3
*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^1
8*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 34406
4*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^
2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*
b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^
4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3
+ 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824
*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b
^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (
b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c
^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^
5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 -
262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*
b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)) + sqrt(1/2)*(2657205*b^19 - 57028212*a*b^17*c + 502044480*a^2*b^15*c^2 - 2306152704*a
^3*b^13*c^3 + 5758457344*a^4*b^11*c^4 - 7169792000*a^5*b^9*c^5 + 2897625088*a^6*b^7*c^6 + 946012160*a^7*b^5*c^
7 - 111345664*a^8*b^3*c^8 + 2883584*a^9*b*c^9 + (32805*b^26*c - 989172*a*b^24*c^2 + 12010848*a^2*b^22*c^3 - 66
614144*a^3*b^20*c^4 + 38905600*a^4*b^18*c^5 + 1841587200*a^5*b^16*c^6 - 12771508224*a^6*b^14*c^7 + 43815469056
*a^7*b^12*c^8 - 85947383808*a^8*b^10*c^9 + 90262732800*a^9*b^8*c^10 - 34319892480*a^10*b^6*c^11 - 9386852352*a
^11*b^4*c^12 + 1895825408*a^12*b^2*c^13 - 67108864*a^13*c^14)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18
*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064
*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt(x)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*
b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^
4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3
+ 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824
*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b
^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (
b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c
^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^
5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 -
262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*
b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))/(332150625*a*b^12 + 321489000*a^2*b^10*c + 107535600*a^3*b^8*c^2 + 12061440*a^4*b^6*
c^3 - 463104*a^5*b^4*c^4 - 104448*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)) + ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b
^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*
a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^
2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 1290
24*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c -
24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*log
(-(1215*b^4 + 264*a*b^2*c - 16*a^2*c^2)*sqrt(x) + (81*b^6 - 652*a*b^4*c + 1328*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3 + 4*(b
^13*c - 24*a*b^11*c^2 + 240*a^2*b^9*c^3 - 1280*a^3*b^7*c^4 + 3840*a^4*b^5*c^5 - 6144*a^5*b^3*c^6 + 4096*a^6*b*
c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c
^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 -
262144*a^9*c^11)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240
*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b
^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129
024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c -
24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))) -
((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c -
240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2
*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 -
5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 58982
4*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^
4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*log(-(1215*b^4 + 264*a*b^2*c - 16*a^2*c^2)*sqrt(x) - (81*b^6 - 652*
a*b^4*c + 1328*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3 + 4*(b^13*c - 24*a*b^11*c^2 + 240*a^2*b^9*c^3 - 1280*a^3*b^7*c^4 + 384
0*a^4*b^5*c^5 - 6144*a^5*b^3*c^6 + 4096*a^6*b*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a
*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^
8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c -
240*a^2*b*c^2 + (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^
2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4
- 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 5898
24*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b
^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))) + ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)
*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280
*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/
(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 3
44064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 24
0*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*log(-(1215*b^4 + 264*
a*b^2*c - 16*a^2*c^2)*sqrt(x) + (81*b^6 - 652*a*b^4*c + 1328*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3 - 4*(b^13*c - 24*a*b^11*
c^2 + 240*a^2*b^9*c^3 - 1280*a^3*b^7*c^4 + 3840*a^4*b^5*c^5 - 6144*a^5*b^3*c^6 + 4096*a^6*b*c^7)*sqrt((6561*b^
4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^1
0*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11))
)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 128
0*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)
/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 +
344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 2
40*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))) - ((b^2*c - 4*a*c^2
)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (b
^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^
7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5
+ 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 2
62144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b
^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))*log(-(1215*b^4 + 264*a*b^2*c - 16*a^2*c^2)*sqrt(x) - (81*b^6 - 652*a*b^4*c + 1328*a^2
*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3 - 4*(b^13*c - 24*a*b^11*c^2 + 240*a^2*b^9*c^3 - 1280*a^3*b^7*c^4 + 3840*a^4*b^5*c^5 - 61
44*a^5*b^3*c^6 + 4096*a^6*b*c^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^
2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4
*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 - 262144*a^9*c^11)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (
b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c
^7)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(b^18*c^2 - 36*a*b^16*c^3 + 576*a^2*b^14*c^4 - 5376*a^3*b^12*c^
5 + 32256*a^4*b^10*c^6 - 129024*a^5*b^8*c^7 + 344064*a^6*b^6*c^8 - 589824*a^7*b^4*c^9 + 589824*a^8*b^2*c^10 -
262144*a^9*c^11)))/(b^12*c - 24*a*b^10*c^2 + 240*a^2*b^8*c^3 - 1280*a^3*b^6*c^4 + 3840*a^4*b^4*c^5 - 6144*a^5*
b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)))) - 4*(b*x^2 + 2*a)*sqrt(x))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*
c)*x^2)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Exception raised: TypeError} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(7/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError >> An error occurred running a Giac command:INPUT:sage2:=int(sage0,x):;OUTPUT:Eval
uation time: 47.2Unable to convert to real 1/4 Error: Bad Argument Value

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.02, size = 118, normalized size = 0.24 \begin {gather*} \frac {\left (-3 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{4} b +2 a \right ) \ln \left (-\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )+\sqrt {x}\right )}{8 \left (4 a c -b^{2}\right ) \left (2 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{7} c +\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{3} b \right )}+\frac {-\frac {b \,x^{\frac {5}{2}}}{2 \left (4 a c -b^{2}\right )}-\frac {a \sqrt {x}}{4 a c -b^{2}}}{c \,x^{4}+b \,x^{2}+a} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(7/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x)

[Out]

2*(-1/4*b/(4*a*c-b^2)*x^(5/2)-1/2*a/(4*a*c-b^2)*x^(1/2))/(c*x^4+b*x^2+a)+1/8/(4*a*c-b^2)*sum((-3*_R^4*b+2*a)/(
2*_R^7*c+_R^3*b)*ln(-_R+x^(1/2)),_R=RootOf(_Z^8*c+_Z^4*b+a))

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} -\frac {2 \, c x^{\frac {9}{2}} + b x^{\frac {5}{2}}}{2 \, {\left ({\left (b^{2} c - 4 \, a c^{2}\right )} x^{4} + a b^{2} - 4 \, a^{2} c + {\left (b^{3} - 4 \, a b c\right )} x^{2}\right )}} - \int -\frac {2 \, c x^{\frac {7}{2}} + 5 \, b x^{\frac {3}{2}}}{4 \, {\left ({\left (b^{2} c - 4 \, a c^{2}\right )} x^{4} + a b^{2} - 4 \, a^{2} c + {\left (b^{3} - 4 \, a b c\right )} x^{2}\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(7/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/2*(2*c*x^(9/2) + b*x^(5/2))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2) - integrate(-1/
4*(2*c*x^(7/2) + 5*b*x^(3/2))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 10.88, size = 26432, normalized size = 54.72

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(7/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x)

[Out]

atan((((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 +
166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12
+ 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((
-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 7193
60*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*
c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*
b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^1
0 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c
^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^
17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*
b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 1
26720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9
- 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4) - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^
5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*
c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3
- 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c
*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3
*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 3244032
0*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*(1
28*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^
6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*
b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4
+ 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^
4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671
680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*
c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*
a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 -
1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) + ((-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^
5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c
+ 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*
a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 6
9206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3
*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^
8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 525
9264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 1677
7216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^1
4*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016
*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4) + (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^
2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*
b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(
b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 8
11008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^
10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270
*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*
c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983
040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6
*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^1
2*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 +
3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^
4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i)/(((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 260505
6*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^
9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4
- 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*
a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a
^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c
^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7
- 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^
11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 2
6214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 -
256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^1
3*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*
c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 10
56*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 1297
6128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*
c^12)))^(3/4) - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a
^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8
+ 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 458
7520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*
b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^
12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331
648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 8
64*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b
^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 +
84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 11
84*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b
^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7
*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^
(1/4) - ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6
+ 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^1
2 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) +
((-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 71
9360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^1
8*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^
8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c
^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5
*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*
b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^
4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 +
126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c
^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4) + (405*a^2*b^6*c^3 - 32*
a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^
6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^
3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a
*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a
^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440
320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*
(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*
c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 8
1*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^
4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*
a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 576
71680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*
b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(
b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 8
11008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^
10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*2i - ((a*x^(1/2))/(4*a*c - b^2) + (b*x^(5/2))/(2
*(4*a*c - b^2)))/(a + b*x^2 + c*x^4) + atan((((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056
*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9
- 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4
- 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a
^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^
7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^
2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7
- 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^1
1*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26
214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 2
56*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13
*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c
^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 105
6*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976
128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c
^12)))^(3/4) - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^
2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 +
960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587
520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b
^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^1
2*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 503316
48*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 86
4*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^
2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 8
4480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 118
4*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^
20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*
b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(
1/4)*1i + ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c
^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b
^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c))
+ ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 -
719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b
^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*
a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b
*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b
^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(8
1*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*
a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4
+ 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8
*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4) + (405*a^2*b^6*c^3 - 3
2*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*
b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*
c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4
*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080
*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 324
40320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2
)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^
6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 +
81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*
c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 12672
0*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 5
7671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i)/(((((x^(1/2)*(603979776*a^
9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959
680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^
2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^
7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^
24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811
008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10
+ 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520
*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2
*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 -
5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c +
16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5
*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 6920
6016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4) - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^
4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*
a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5
- 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^
6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 -
270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*
b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) -
983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264
*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216
*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^
6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^1
0*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 26050
56*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c
^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^
4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) + ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960
*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*
a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*
c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^
7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a
^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 -
26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 -
256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^
13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3
*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1
056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 129
76128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2
*c^12)))^(3/4) + (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*
a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8
+ 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 45
87520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a
*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b
^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 5033
1648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) - (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 +
864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*
b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 +
84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1
184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*
b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^
7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))
^(1/4)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*
c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4
*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080
*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 324
40320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*2i + 2*at
an((((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 1
66461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 +
4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(
81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360
*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^
4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^
8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10
+ 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8
- 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b
^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4
*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 +
126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^
9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)*1i + (405*a^2*b^6*c^3 - 3
2*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*
b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*
c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4
*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080
*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 324
40320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(
1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096
*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^1
7 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b
^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 12
6720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9
- 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) + ((((x^(1/2)*(603979776*a^
9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959
680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^
2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) + ((-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^
7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^
24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811
008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10
+ 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520
*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)
/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^
5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c
+ 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*
a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 6
9206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)*1i - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 +
96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 27
27936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^
16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*
a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*
b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 -
1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5
- 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c +
16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^
5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 692
06016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4))/(((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^
4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*
a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a
^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*
c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 +
4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 4
8*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^
6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 5
0331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b
^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a
^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8
+ 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 458
7520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*
b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^
12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331
648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)*1i + (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 25
6*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 9
83040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a
^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a
^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6
+ 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*
b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1
224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b
^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 +
960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 45875
20*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^
22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12
*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 5033164
8*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i - ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 -
28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a
^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*
c^5 - 24*a*b^10*c)) + ((-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 8
4480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 118
4*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^
20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*
b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(
1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*
c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c
^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480
*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*
b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c
^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10
*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)
*1i - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2
- 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*
b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b
^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 +
1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 1
2976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b
^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*
b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5
- 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a
^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^
15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3
- 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c
^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1
i))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 -
719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*
b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320
*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) + 2*atan((((((
x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440
*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6
*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(81*b^17
+ 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9
*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 1267
20*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 -
57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*
a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 12582
9120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81
*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4
+ 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a
^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 5767
1680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)*1i + (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^
6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))
*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 71
9360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^1
8*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^
8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(12
8*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6
+ 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b
^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 +
2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(
1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4
*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 576716
80*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4) + ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11
- 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*
b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280
*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) + ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 -
5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 1
6777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*
b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206
016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^1
1*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8
+ 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259
264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777
216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14
*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*
a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)*1i - (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*
b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^
5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192
*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 -
811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*
c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3
- 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3
*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 525926
4*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 1677721
6*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c
^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^
10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4))/(((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605
056*a^3*b^13*c^5 - 28114944*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*
c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c
^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)) - ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 96
0*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520
*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22
*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c
^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*
a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 -
26214400*a^5*b^7*c^7 + 78643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c
^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^
2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7
*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2
+ 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 -
12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11
*b^2*c^12)))^(3/4)*1i + (405*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^
4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^
8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c
^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13
- 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 378470
4*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11
- 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*
b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 -
6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*
b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b
^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 +
1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 1
2976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b
^2*c^12)))^(1/4)*1i - ((((x^(1/2)*(603979776*a^9*b*c^11 - 102400*a^2*b^15*c^4 + 2605056*a^3*b^13*c^5 - 2811494
4*a^4*b^11*c^6 + 166461440*a^5*b^9*c^7 - 581959680*a^6*b^7*c^8 + 1195376640*a^7*b^5*c^9 - 1325400064*a^8*b^3*c
^10))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24
*a*b^10*c)) + ((-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3
*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15
*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 -
14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8
+ 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*(83
886080*a^8*b*c^10 + 20480*a^2*b^13*c^4 - 491520*a^3*b^11*c^5 + 4915200*a^4*b^9*c^6 - 26214400*a^5*b^7*c^7 + 78
643200*a^6*b^5*c^8 - 125829120*a^7*b^3*c^9)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*
a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^1
1*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c -
4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 140
80*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 3
2440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(3/4)*1i - (4
05*a^2*b^6*c^3 - 32*a^5*c^6 + 918*a^3*b^4*c^4 + 96*a^4*b^2*c^5)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a
^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2
+ 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 -
1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^
2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*
a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)
))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(128*a^6*c^7 + 2025*a^2*b^8*c^3 - 270*a^3*b^6*c^4 + 1224*a^4*b^4*c^5 + 864*a^5*b^2*c^6)
)/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b
^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*
c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4
*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080
*a^3*b^18*c^4 + 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 324
40320*a^8*b^8*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)*1i))*(-(8
1*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*
a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2))/(8192*(b^24*c + 16777216*a^12*c^13 - 48*a*b^22*c^2 + 1056*a^2*b^20*c^3 - 14080*a^3*b^18*c^4
+ 126720*a^4*b^16*c^5 - 811008*a^5*b^14*c^6 + 3784704*a^6*b^12*c^7 - 12976128*a^7*b^10*c^8 + 32440320*a^8*b^8
*c^9 - 57671680*a^9*b^6*c^10 + 69206016*a^10*b^4*c^11 - 50331648*a^11*b^2*c^12)))^(1/4)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**(7/2)/(c*x**4+b*x**2+a)**2,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________